이번 장은 프로브(probe)의 형성과 전자현미경의 여러 모드에 대해서 정리해보려고 한다.
1. 프로브의 형성
앞 장에서 설명한 대물렌즈와 집속렌즈을 control 함으로써 우리는 미세한 전자빔 형태인 프로브를 형성할 수 있다. 이 프로브가 시편 표면에 조사되어서 영상 구성에 필요한 신호를 발생시키기 때문에 프로브의 크기는 분해능을 결정하게 되고, 프로브의 전류량의 크기는 신호 발생량을 결정시킨다. 이러한 요소들이 최종적으로 '화소'를 결정하게 되는 것이다.
프로브의 크기를 결정하는 요소는 '회절 효과' 와 '렌즈의 수차' 가 있다.
회절 효과는 렌즈 통과 후 에어리 원반이 형성되면서 분해능의 저하가 생기는 것을 말하며, 전자파의 파장의 함수로 결정이 된다. 렌즈의 수차는 광학에서와 같이 구면수차, 색수차 및 비점수차의 세 가지가 있고 전자광학계의 결함에 의해서 발생한다. 이러한 수차들이 발생을 하면 프로브의 크기가 커져서 분해능이 저하되는 것이다.
이렇게 프로브의 크기에 직접적인 영향을 주는 렌즈의 수차에 대해서 하나하나 알아보도록 하겠다.
a) 구면수차(spherical aberration)
광학에서 구면수차는 위 그림과 같이 렌즈의 모양이 구형이기 때문에 한 점으로 초점이 모이지 못 할때 발생하는 문제이다. 구면수차가 없을 때에는 렌즈의 어느 부위를 통과하든 모두 한 점으로 모이지만 구면수차가 존재할 경우 한 점으로 모여야할 빛이 렌즈 중심 부분을 통과하는 파와 렌즈의 주변을 통과하는 파가 굴절하는 정도가 달라져서 결국 한 점에서 만나지 못 하게 되는 것이다.
전자현미경에서도 이 구면수차의 방식은 동일하게 발생하고 다음과 같은 식으로 프로브의 크기를 결정하게 된다.
이 구면수차의 효과에 의해서 프로브의 크기를 결정할 수 있고 다음과 같은 식을 따르게 된다. 보시는 바와같이 프로브의 크기는 구면수차계수의 값이 클수록, 수렴각이 클수록 증가한다고 볼 수 있다.
전자기렌즈에서는 이 구면수차가 감겨진 코일에 의해서 발생을 한다. 코일에서 멀어질수록 magnetic field의 강도가 약해지기 때문에 코일 가까지에 지나가는 전자는 더 많이 굽어져 초점거리가 짧아지게 된다. 이러한 구면수차에 의해서 연속적인 초점 지점이 생기게 되고 이들 중 가장 작은 electron beam diameter을 가지는 부분을 'disc of least confusion' 이라고 한다. 전자현미경의 해상도는 가장 작은 diameter을 가질때 가장 좋다고 할 수 있다.
구면수차를 보정하는 능력이 전자현미경의 해상도를 결정하는 중요한 요소이고, 렌즈 앞에 전자빔을 차폐하는 조리개를 설치하여 전자가 렌즈의 중앙으로만 들어가도록 한다면 구면수차를 줄일 수 있다. 하지만 전자의 세기가 줄어들 수 있다는 단점이 존재한다. 또한 렌즈에 가해지는 전류의 강도를 높여 자기장 영역을 증가시키면 렌즈의 초점거리를 짧게 할 수 있어 구면수차가 줄어들 수 있다.
b) 색수차 (chromatic aberration)
색수차는 구면수차와 비슷하게 렌즈를 통과한 후 한 점으로 모여야 할 전자 빔이 모이지 못해 어긋나 퍼지는 현상이다. 이는 구면수차와는 약간 다른게 구면수차는 렌즈의 영향으로 한 점에 모이지 못 하는 것인 반면에 색수차는 전자들 각자가 가지는 에너지가 달라 렌즈 내에서 굴절하는 정도가 달라서 발생하는 현상이다.
필라멘트로부터 방출된 전자는 방출시의 속도차이, 가속전압의 불균일성, 렌즈세기의 불균일성 등으로 에너지 변동량을 가진다.(0.3~3eV정도) 이 에너지가 다르면 렌즈 자기장 내에서 굴절하는 정도가 달라지므로 한 점에서 모이지 않아 일정한 크기의 디스크를 형성하게 된다.
색수차로 인해 생긴 프로브의 크기는 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다. 색수차는 전자에너지 변동량이 클수록, 수렴각이 클수록, 그리고 색수차 계수가 클수록 크게 발생한다. 또한 가속전압이 클 때에는 색수차의 효과가 크지 않으나 가속전압이 작을 때에는 색수차 효과가 커져 구면수차보다 중요해져 분해능을 결정하게 되는 것이다.
전자의 에너지가 다르다고 하면 파장이 다르다는 것으로 해석할 수 있다. 즉, 색수차는 파장에 따른 굴절률의 차이에 의해 생기는 수차이며, 다른 파장의 전자들은 다른 초점 거리를 갖게 되는 것이다. 위 그림에서 보이는 바와 같이 백색광이 프리즘을 통과할 때 파장에 따라 여러 꺾임이 발생을 하는 것처럼, 일반적으로 빨간색은 파란색보다 긴 파장을 가지며 이 때문에 더 작은 굴절률을 가져 먼 곳에 초점이 잡히게 되는 것이고, 파란색에 가까워질수록 파장이 짧아져 그 만큼 굴절률은 커지게 되어 가까운 곳에 초점이 잡히게 된다. 이렇게 최종적으로 촬상면에서 얻어지는 상이 아롱진 상태가 되어 덜 선명하게 보여지는 것이다.
(*파장이 작으면 굴절률이 큰 이유 : 파장↑ → 진동수↓ → 매질 내 원자들과 교류 ↑ → 속도↓ → 굴절률 ↑)
위 그림은 색수차로 인한 영향을 나타낸 그림이다. 이처럼 아롱진 형태의 영상이 얻어지고 광학에서는 단색광 장치(monochromator)라는 단파장만 뽑아내는 렌즈를 이용해 색수차를 보정하기도 하고, 서로 다른 굴절률을 가지는 렌즈(converging and diverging lens)를 사용하여 색수차를 보정한다.
c) 비점수차 (astigmatism)
다음은 비점수차이다. 비점수치는 렌즈의 세기가 광축을 중심으로 비대칭일 때 렌즈를 통과한 전자빔이 한 점에 모이지 않고 긴 모양을 나타내는 것을 말한다. 렌즈의 비대칭성은 제작이 완벽하지 못 하였거나 컬럼이나 조리개, 렌즈 등에 오염물질이 퇴적하였을 때 발생하기도 한다. 완전한 대칭적인 field strength를 갖는 렌즈를 제작하기란 쉽지 않다. 또한 렌즈 내에 winding 이라는 iron으로 이루어진 링의 불균형도 생길 수 있다. 그렇기 때문에 비점수차는 빈번히 발생하는 문제이기 때문에 해상도에 미치는 가장 중요한 요인으로 꼽힌다.
또한 비점수차는 광축 기준으로 x,y축으로 나누어 보았을 때 이 각각의 방향으로 렌즈의 세기가 서로 달라서 초점이 달라지고 그에 따라 전자빔도 한 점에서 만나지 못해 프로브의 크기가 거지는 것 뿐만 아니라 위치에 따라서도 프로브의 모양이 대칭적이지 않게 되어 긴 타원 모양들이 만들어지게 되는 것이다. 구면수차나 색수차는 프로브의 크기가 커지더라도 모양은 원형을 유지했다면 비점수차는 프로브 모양도 커지고 타원형으로 찌그러진 형태가 나타나는 것이다.
프로브모양이 찌그러지면 영상도 찌그러지게 된다. 비점수차가 발생했는지 확인하기 위해서 정초점을 중심으로 과초점까지 올렸다가 아초점으로 내렸다가 했을 때 축 방향으로 늘어났다가 하는지를 파악하면 된다. 비점수차가 발생했을때는 찌그러진 영상일 뿐만 아니라 이미 프로브의 크기가 커져있기 때문에 초점이 정확히 맞지 않다. 정초점이라고 해도 비점수차만 없을 뿐이지 상이 흐릿하게 나타나는 것이다.
전자현미경에서 비점수차는 옥터폴(octupole)이라는 8개의 분할된 전자석으로 구성된 스티그메터(stigmator)로 해결을 한다. 각각의 전자석에 다르게 자기장을 부가하여 렌즈의 기존 비대칭성을 교정한다. 교정된 전자빔은 정초점에서도 정교한 상을 얻을 수 있게 되는 것이다.
2. 프로브의 크기와 전류
최종적인 프로브의 크기는 렌즈의 반확대에 의해 만들어지는 크기(gaussian probe diameter)에 회절효과와 렌즈의 수차 효과를 합산해서 결정하게 된다. 그렇게 해서 다음과 같은 식을 만족하게 된다.
이는 수렴각에 따라서 어떤 항목에 의존하는 가를 알 수 있다. 수렴각이 작을 때에는 회절효과에 의존하고 수렴각이 클 때는 구면수차 효과에 의존한다. 구면수차 효과에 의존할 때 프로브의 크기가 최소는 수렴각에 대해서 미분을 함으로써 얻어낼 수 있다.
결과적으로 위 식에 따르면 프로브 지름은 프로브 전류의 단조증가 함수로 표현할 수 있다. 만일 집속렌즈의 세기가 세진다면 프로브의 크기가 작아진다. 하지만 그만큼 프로브 전류 또한 감소하여 좋은 화질을 얻어낼 수 없게 된다. 또한 프로브의 전류량은 전자현미경의 휘도와 관계가 되기 때문에 전자총의 종류에 따라서도 그래프 위치가 조금씩 바뀌게 된다. 보통은 열방사형 방식보다 전계방사형 전자총 방식이 더 휘도가 높기 때문에 같은 프로브 지름에 대해서 더 높은 전류량이 확보가 된다. 또한 프로브 지름과 전류량과의 관계는 가속전압에 따라 달라진다. 저전압에서는 같은 프로브 지름에 대해서 낮은 전류량이 얻어진다. 아래 그래프에 따르면 같은 프로브 지름이 10nm일때 가속전압이 더 클수록 더 큰 프로브 전류량을 얻을 수 있는 것으로 파악된다.
3. 전자현미경의 세 가지 모드
프로브의 크기와 전류량은 밀접하게 관련이 되어있어 분해능 향상을 위해 프로브의 크기를 줄이면 전류량은 줄기 때문에 화질이 좋지 못하고, 화질을 높이기 위해 전류량을 늘리면 프로브의 크기가 커지기 때문에 분해능이 낮아지는 그런 trade off 관계가 있다. 이는 경우에 따라서 분해능을 극대화하거나 화질을 극대화해야하는 경우로 나뉘게 되는 것이다. 그래서 전자현미경의 용도에 따라서 세 가지 모드로 나누어 프로브의 크기, 전류, 수렴각 등 전자현미경 계수를 다르게 적용한다.
a) 고분해능 모드
가장 먼저 고분해능 모드이다. 매우 작은 물체를 높은 배율로 관찰하려 할때 좋은 분해능을 가져야하며 화질이 조금 떨어지더라도 분해능을 극대화시켜야 한다. 이는 프로브를 작게, 작동거리를 짧게, 조리개를 작게 한다. 작은 프로브는 집속렌즈의 세기를 크게 하고, 작동거리는 10mm 이하로 짧게 그리고 조리개는 가장 작은 것을 선택하는 것이다.
b) 피사계심도 모드
파단면, 입체 구조물 등 높낮이가 있는 시편을 관찰할 때는 분해능을 희생해서라도 피사계심도가 깊어야 한다. 전자빔의 수렴각이 작을 때 깊은 피사계심도 값을 얻을 수 있으므로 30mm 이상의 큰 작동거리와 작은 대물렌즈 조리개를 사용하여야하며 낮은 배율에서 관찰하는게 좋다.
c) 저배율 성분분석 모드
대상물을 1,000배 이하의 저배율로 관찰하고자 하거나 성분 분석이 필요할 때에는 분해능보다 화질과 신호량이 좋아야하기에 프로브의 전류가 높아야 하고 집속렌즈를 약하게하여 큰 프로브 크기를 사용해야하며 조리개도 큰 것을 선택하여야 한다.
이상 프로브 정리도 끝이다.
다음 장은 전자빔과 시편의 상호작용에 대해서 정리할 것이며 이는 전자의 방출에 대해서 정리를 하게 될 것 같다.
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